计算:(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)
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原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/[(2-1)(2+1)] 反复运用平方差公式
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^8-1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^16-1)……(2^32+1)/3
=(2^64-1)/3
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^8-1)(2^8+1)……(2^32+1)/3
=(2^16-1)……(2^32+1)/3
=(2^64-1)/3
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