Question

对数函数的值域怎么求？

求y=log2(3-2x-x^2)的值域。能不能把步骤写得详细点，谢谢！
为什么呀？

Answer 1

令t=3-2x-x²
则y=log2 (3-2x-x²)=log2 t
要求它的值域，即只要求出t的取值范围即可

t=3-2x-x²=-(x+1)²+4<=4
因为真数要大于0，所以t>0
0<t<=4

于是有y<=log2 4=2
所以函数y=log2 (3-2x-x²)的值域是(负无穷，2]

Answer 2

(3-2x-x^2)必须大于0，对数才有意义
又(3-2x-x^2)＝（1-x）（3+x）

所以-3<x<1
此时可以得出(3-2x-x^2)取值范围：

x＝-1时，(3-2x-x^2)有最大值：4
x无限接近-3或1时，(3-2x-x^2)无限接近0

所以y=log2(3-2x-x^2)在(3-2x-x^2)＝4时，取最大值：2
(3-2x-x^2)无限接近0时，
y=log2(3-2x-x^2)取负无穷

即：值域为（负无穷 到 2】

Answer 3

如果对于初等函数(你们接触的那些函数应该一般都是),如果没有限定定义域,也就是可以取定所有x可以取到的值,而且反函数存在,那么就可以用一楼说的求反函数定义域的方法来求.
但这显然不是一个通用的方法.
实际上求值域就是要尽量画出函数的图象来,就算不知道精确图,能画出个大概的样子也行,看x的一步步变化和函数y的变化情况,然后求出y的范围.
比如对于具有单调性的函数,你可以根据x的取值求出最左边那个点和最右边那个点,也就是最小和最大值,如果这个函数在这个区间内还是连续的,那么它的值域就是
[min,max]
这个区间;
再有,如果不是整个单调的,甚至是不连续的,你就分段看单调性,画出图象大概的变化情况,如果有些特殊点可以求出来,就把特殊点求出来方便你画图.

Answer 4

首先你要确定定义域，定义域的确定是通过解方程组得到，即真数大于0,底数大于0且不等于1，然后求出定义域之后，再结合对数函数的图像即可求出值域。
追问：是啊！把定义域求出来了，然后怎么画函数图像呢
追答：对数函数就是底数大于1就单调递增，在0和1之间就递减，知道定义域之后，根据单调性就可以得到值域了
追答：若我的回答对你有帮助，请采纳，还可以关注噢或找我辅导噢，谢谢

Answer 5

求值域,先求定义域
3-2x-x^2>0
求出x的范围
在定义域内求值域