Question

数学第十题

Answer 1

根据题设，可知f1(x)+f2(x) 的一阶导数大于0，f1(x)-f2(x)为凸函数，其二阶导数小于0，设（f1(x)+f2(x))'=a,a>0,则
f1(x)+f2(x)=ax+C,C为任意常数，(f1(x)-f2(x))''=b,b<0,则（f1(x)-f2(x)）'=bx+c,(f1(x)-f2(x))=bx^2+cx+C',C'为任意常数，f1(x)+f2(x)=ax+C,f1(x)-f2(x)=bx^2+cx+C'两方程联立求解，解得f1(x)=(bx^2+(a+c)x+C+C')/2,
f2(x)=(-bx^2+(a-c)x+C-C'),由于a>0,b<0,c为常数C、C'为任意常数，令a=2,b=-2,c=2,C=C'=0,
则f1(x)=x^2+2x,f2(x)=-x^2,解答完毕，望采纳。

Answer 2

10.取f1(x)+f2(x)=2x,
f1(x)-f2(x)=-2x^2,
解得f1(x)=-x^2+x,f2(x)=x^2+x.