如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF运动……
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF运动。已知点D,E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与...
如图，等边三角形ABC的边长为4cm，点D从点C出发沿CA向A运动，点E从B出发沿AB的延长线BF运动。已知点D,E都以每秒0.5cm的速度同时开始运动，运动过程中DE与BC相交于点P。
（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形?
(2)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点(提示：过点d作AF的平行线) 展开
（1）运动几秒后，△ADE为直角三角形?
(2)求证：在运动过程中，点P始终为线段DE的中点(提示：过点d作AF的平行线) 展开
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设运动t秒后△ADE为直角三角形；
因为角A等于60度；则2AD=AE；
即：2(4-0.5t)=4+0.5t
解得：t=8/3秒；
2）过点D作线DM平行于AF，交BC于点N；
则：△CDN相似于△ABC；则CD=DN；
又因为CD=BE；则DN=BE；
又因为角NDP=角PEB；角DNP=角PBE；
所以三角形DNP等于三角形EBP；
所以DP=PE；则P为DE中点
因为角A等于60度；则2AD=AE；
即：2(4-0.5t)=4+0.5t
解得：t=8/3秒；
2）过点D作线DM平行于AF，交BC于点N；
则：△CDN相似于△ABC；则CD=DN；
又因为CD=BE；则DN=BE；
又因为角NDP=角PEB；角DNP=角PBE；
所以三角形DNP等于三角形EBP；
所以DP=PE；则P为DE中点
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