Question

点C为线段AB上一点，分别以AC ，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD

如图点C为线段AB上一点，分别以AC ，BC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE，连接AE、BD分别交CD、CE于F、G两点

1，求证;三角形ACE全等于三角形DCB。
2，是判断三角形CFG的形状，并说明理由。

Answer 1

1. ∵正△ACD∴AC=CD,<ACD=60°

   ∵正△BCE∴CB=CE,<BCE=60°

   ∴<DCE=180-<ACD-<BCE=60°

   ∴<ACE=60°+60°=120°=<DCB

   ∴△ACE全等于△DCB(边角边）

2. ∵△ACE全等于△DCB

   ∴<CEA=<CBD

   ∵<FCE=<GCB,CE=CB

   ∴△FCE全等于△GCB

   ∴CF=CG

   ∵<FCG=60°

   ∴△FCG为正△

Answer 2

因为三角形ACD和三角形BCE为等边三角形
所以∠DCA=∠ECB=60°
在△ACE和△DCB中
AC=DC
∠ACE=∠DCB
CE=CB
所以△ACE≌△ DCB（SAS)