这道牛吃草问题怎么解？
题目：有三块草地，面积分别是三又三分之一公顷、10公顷、24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。如果第一块草地可以供12头牛吃4个星期，第二块草地可以供21头牛吃9个...
题目：有三块草地，面积分别是三又三分之一公顷、10公顷、24公顷。草地上的草一样厚，而且长得一样快。如果第一块草地可以供12头牛吃4个星期，第二块草地可以供21头牛吃9个星期，那么第三块草地恰好可以供多少头牛吃18个星期？
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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
“牛吃草”问题简析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
A.3 B.4 C.5 D.6
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃 天
根据核心公式：
，代入
【华图名师姚璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25 C.30 D.35
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，
根据核心公式：
【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为 ，
24天内吃尽40公亩牧场的草，需要 头牛
根据核心公式：
，因此 ，选择D
【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【华图名师姚璐答案】B
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 台抽水机
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 小时
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够 只猴子吃，33只猴子共需 周吃完
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】设共需 小时就无人排队了。
英国著名科学家牛顿的《算术》一书中有一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21 头，几天能把草吃尽？以后人们把这类问题称为“牛吃草”问题。
这类题的特点：牛在吃草的同时，草还在不断地生长着。解这类题的关键是先设法求出草地的原有草和每天新生长的草这两个不变的量，问题就容易了。
例1：
一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21 头，几天能把草吃尽？
摘录条件：
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ？天 原有草+？天生长草
怎样解答这类问题呢？关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1 天吃的草为“1”，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45
为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
（27-15）×6=72
那么：第一次吃草量27×6=162 第二次吃草量23×9=207 每天生长草量45÷3=15
原有草量
（27-15）×6=72或162-15×6=72
21 头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么
72÷6=12（天）
例2：
一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
摘录条件：
5台 20天 原有水+20天入库量
6台 15天 原有水+15天入库量
？台 6天 原有水+6天入库量
设1台1 天抽水量为“1”
第一次总量为5×20=100
第二次总量为6×15=90
相差100-90=10
天数相差20-15=5
每天入库量10÷5=2 20天入库2×20=40 原有水100-40=60
60+2×6=72
72÷6=12（台）
例3：
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
解：20头牛5天吃草20×5=100（份），15头牛6天吃草15×6=90（份）
青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）
牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份） 150份草吃10天本可供150÷10=15（头）
但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，，所以只能供牛15－10=5（头）
评注：本题草每天在减少，通过两组条件的比较，求出每天牧草的减少量，然后把牛看作两部分，一部分是看得见的牛，一部分是看不见的牛--寒冷的化身，分别计算，最后求差。
例4：
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
解：设每一个入场口每分钟通过1"份"人。
则3个入场口9分钟通过3×9=27（份人）。 5个入场口5分钟通过5×5=25（份人）。
说明每分钟到来的人有（27－25）÷（9－5）=0.5（份人）。开门之前已经有人27－0.5×9=22.5（份人）。
这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分。
答：第一个观众到达的时间为8点15分。
评注：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远，可谓风马牛不相及，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似"草长"；入场口类似"牛"，问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了方法的实质。
例5 ：
牧场有一片青草，每天生长速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10头牛与60只羊一起吃多少天吃完？
置换是关键
16 20 原有+20天生长量
20 12 原有+12天生长量
25 ？ 原有+？天生长量
16*20=320 20*12=240 320-240=80 80÷（20-12）=10 每天生长量10
原有320-20*10=120 120÷（25-10）=8天
希望对你有帮助
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
“牛吃草”问题简析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
A.3 B.4 C.5 D.6
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃 天
根据核心公式：
，代入
【华图名师姚璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25 C.30 D.35
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，
根据核心公式：
【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为 ，
24天内吃尽40公亩牧场的草，需要 头牛
根据核心公式：
，因此 ，选择D
【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【华图名师姚璐答案】B
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 台抽水机
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 小时
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够 只猴子吃，33只猴子共需 周吃完
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】设共需 小时就无人排队了。
英国著名科学家牛顿的《算术》一书中有一道非常有名的题：有一片牧场，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21 头，几天能把草吃尽？以后人们把这类问题称为“牛吃草”问题。
这类题的特点：牛在吃草的同时，草还在不断地生长着。解这类题的关键是先设法求出草地的原有草和每天新生长的草这两个不变的量，问题就容易了。
例1：
一个牧场长满青草，牛在吃草而草又在不断生长，已知牛27头，6天把草吃尽，同样一片牧场，牛23头，9天把草吃尽。如果有牛21 头，几天能把草吃尽？
摘录条件：
27头 6天 原有草+6天生长草
23头 9天 原有草+9天生长草
21头 ？天 原有草+？天生长草
怎样解答这类问题呢？关键是要抓住牧场青草总量的变化。设1头牛1 天吃的草为“1”，由条件可知，前后两次青草的问题相差为23×9-27×6=45
为什么会多出这45呢？这是第二次比第一次多的那（9-6）3天生长出来的，所以每天生长的青草为45÷3=15
从另一个角度去理解，这个牧场每天生长的青草正好可以满足15头牛吃。由此，我们可以把每次来吃草的牛分为两组，一组是抽出的15头牛来吃当天长出的青草，另一组来吃是原来牧场上的青草，那么在这批牛开始吃草之前，牧场上有多少青草呢？
（27-15）×6=72
那么：第一次吃草量27×6=162 第二次吃草量23×9=207 每天生长草量45÷3=15
原有草量
（27-15）×6=72或162-15×6=72
21 头牛分两组，15头去吃生长的草，其余6头去吃原有的草那么
72÷6=12（天）
例2：
一水库原有存水量一定，河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干，6台同样的抽水机连续15天可抽干，若要6天抽干，要多少台同样的抽水机？
摘录条件：
5台 20天 原有水+20天入库量
6台 15天 原有水+15天入库量
？台 6天 原有水+6天入库量
设1台1 天抽水量为“1”
第一次总量为5×20=100
第二次总量为6×15=90
相差100-90=10
天数相差20-15=5
每天入库量10÷5=2 20天入库2×20=40 原有水100-40=60
60+2×6=72
72÷6=12（台）
例3：
由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。如果某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？
解：20头牛5天吃草20×5=100（份），15头牛6天吃草15×6=90（份）
青草每天减少（100－90）÷（6－5）=10（份）
牛吃草前牧场有草100＋10×5=150（份） 150份草吃10天本可供150÷10=15（头）
但因每天减少10份草，相当于10头牛吃掉，，所以只能供牛15－10=5（头）
评注：本题草每天在减少，通过两组条件的比较，求出每天牧草的减少量，然后把牛看作两部分，一部分是看得见的牛，一部分是看不见的牛--寒冷的化身，分别计算，最后求差。
例4：
画展9点开门，但早有人来排队入场，从第一个观众来到时起，若每分钟来的观众一样多，如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队；如果开5个入场口，9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间。
解：设每一个入场口每分钟通过1"份"人。
则3个入场口9分钟通过3×9=27（份人）。 5个入场口5分钟通过5×5=25（份人）。
说明每分钟到来的人有（27－25）÷（9－5）=0.5（份人）。开门之前已经有人27－0.5×9=22.5（份人）。
这些人来到画展，用时间22.5÷0.5=45（分）。第一个观众到达的时间为9点－45分=8点15分。
答：第一个观众到达的时间为8点15分。
评注：从表面是看这个问题与牛吃草问题相离很远，可谓风马牛不相及，但仔细体会，题目中每分钟来的观众一样多，类似"草长"；入场口类似"牛"，问题就变成牛顿问题了。解决一个问题的方法往往能解决一类问题，关键在于是否掌握了方法的实质。
例5 ：
牧场有一片青草，每天生长速度相同，现在这片牧草可供16头牛吃20天，或者供80只羊吃12天，如果一头牛吃的草量等于4只羊一天吃的草量，那么10头牛与60只羊一起吃多少天吃完？
置换是关键
16 20 原有+20天生长量
20 12 原有+12天生长量
25 ？ 原有+？天生长量
16*20=320 20*12=240 320-240=80 80÷（20-12）=10 每天生长量10
原有320-20*10=120 120÷（25-10）=8天
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牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
“牛吃草”问题简析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
A.3 B.4 C.5 D.6
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃 天
根据核心公式：
，代入
【华图名师姚璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25 C.30 D.35
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，
根据核心公式：
【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为 ，
24天内吃尽40公亩牧场的草，需要 头牛
根据核心公式：
，因此 ，选择D
【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【华图名师姚璐答案】B
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 台抽水机
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 小时
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够 只猴子吃，33只猴子共需 周吃完
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】设共需 小时就无人排队了。
例题
旅客在车站候车室等车 并且排队的乘客按一定速度增加 检查速度也一定 当车站放一个检票口 需用半小时把所有乘客解决完毕 当开放2个检票口时 只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
设一个检票口一分钟吃一个人
1个检票口30分钟吃30个人
2个检票口10分钟吃20个人
(30-20)/(30-10)=0.5个人
原有1*30-30*0.5=15人
或2*10-10*0.5=15人
过程:12头牛4周吃牧草10/3，那么10(10/3的3倍)草地，12×3=36头牛，吃4周。
10草地每周长草：（21×9-36×4）÷（9-4）=9
24草地每周长草：9÷10×24=21.6
10草地原来有草：21×9-9×9=108，
24草地原来有草：108÷10×24=259.2
259.2÷18=14.4
14.4+21.6=36头牛
答：24草，36头牛吃18周吃完.
（1）草的生长速度＝（对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数）÷（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；`
（3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。
这四个公式是解决消长问题的基础。
由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.(牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数)=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
“牛吃草”问题简析
华图公务员考试研究中心数量关系资料分析教研室研究员 姚璐
【华图名师姚璐例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天？
A.3 B.4 C.5 D.6
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，这片草场可供25头牛吃 天
根据核心公式：
，代入
【华图名师姚璐例2】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天？
A.20 B.25 C.30 D.35
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设该牧场每天长草量恰可供 头牛吃一天，
根据核心公式：
【华图名师姚璐例3】如果22头牛吃33公亩牧场的草，54天后可以吃尽，17头牛吃28公亩牧场的草，84天可以吃尽，那么要在24天内吃尽40公亩牧场的草，需要多少头牛？
A.50 B.46 C.38 D.35
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】 设每公亩牧场每天新长出来的草可供 头牛吃1天，每公亩草场原有牧草量为 ，
24天内吃尽40公亩牧场的草，需要 头牛
根据核心公式：
，因此 ，选择D
【华图名师姚璐注释】这里面牧场的面积发生变化，所以每天长出的草量不再是常量。
下面我们来看一下上述“牛吃草问题”解题方法，在真题中的应用。
【华图名师姚璐例4】有一个灌溉用的中转水池，一直开着进水管往里灌水，一段时间后，用2台抽水机排水，则用40分钟能排完；如果用4台同样的抽水机排水，则用16分钟排完。问如果计划用10分钟将水排完，需要多少台抽水机？【广东2006上】
A.5台 B.6台 C.7台 D.8台
【华图名师姚璐答案】B
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 台抽水机
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例5】有一水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需抽8小时，8台抽水机需抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？【北京社招2006】
A.16 B.20 C.24 D.28
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每分钟流入的水量相当于 台抽水机的排水量，共需 小时
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例6】林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可在9周内吃光，21只猴子可在12周内吃光，问如果有33只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）【浙江2007】
A.2周 B.3周 C.4周 D.5周
【华图名师姚璐答案】C
【华图名师姚璐解析】设每天新生长的野果足够 只猴子吃，33只猴子共需 周吃完
有恒等式：
解 ，得 ，代入恒等式
【华图名师姚璐例7】物美超市的收银台平均每小时有60名顾客前来排队付款，每一个收银台每小时能应付80名顾客付款。某天某时刻，超高如果只开设一个收银台，付款开始4小时就没有顾客排除了，问如果当时开设两个收银台，则付款开始几小时就没有顾客排队了【浙江2006】
A.2小时 B.1.8小时 C.1.6小时 D.0.8小时
【华图名师姚璐答案】D
【华图名师姚璐解析】设共需 小时就无人排队了。
例题
旅客在车站候车室等车 并且排队的乘客按一定速度增加 检查速度也一定 当车站放一个检票口 需用半小时把所有乘客解决完毕 当开放2个检票口时 只要10分钟就把所有乘客OK了 求增加人数的速度还有原来的人数
设一个检票口一分钟吃一个人
1个检票口30分钟吃30个人
2个检票口10分钟吃20个人
(30-20)/(30-10)=0.5个人
原有1*30-30*0.5=15人
或2*10-10*0.5=15人
过程:12头牛4周吃牧草10/3，那么10(10/3的3倍)草地，12×3=36头牛，吃4周。
10草地每周长草：（21×9-36×4）÷（9-4）=9
24草地每周长草：9÷10×24=21.6
10草地原来有草：21×9-9×9=108，
24草地原来有草：108÷10×24=259.2
259.2÷18=14.4
14.4+21.6=36头牛
答：24草，36头牛吃18周吃完.
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解:设每头牛星期吃草为X,每公顷星期长草为Y
依题意得:
10/3+10/3*4*Y=12*4*X
10+10*9*Y=21*9*X
解得:X=5/54 Y=1/12
然后再设第三块可供Z头牛吃18个星期
依题意得:
24+24*18*1\12=Z*18*5/54
解得:Z=36
答:供36头牛.
依题意得:
10/3+10/3*4*Y=12*4*X
10+10*9*Y=21*9*X
解得:X=5/54 Y=1/12
然后再设第三块可供Z头牛吃18个星期
依题意得:
24+24*18*1\12=Z*18*5/54
解得:Z=36
答:供36头牛.
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12头牛4周吃牧草10/3，那么10(10/3的3倍)草地，12×3=36头牛，吃4周。
10草地每周长草：（21×9-36×4）÷（9-4）=9
24草地每周长草：9÷10×24=21.6
10草地原来有草：21×9-9×9=108，
24草地原来有草：108÷10×24=259.2
259.2÷18=14.4
14.4+21.6=36头牛
答：24草，36头牛吃18周吃完.
10草地每周长草：（21×9-36×4）÷（9-4）=9
24草地每周长草：9÷10×24=21.6
10草地原来有草：21×9-9×9=108，
24草地原来有草：108÷10×24=259.2
259.2÷18=14.4
14.4+21.6=36头牛
答：24草，36头牛吃18周吃完.
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设每头牛每星期吃x公顷,草地每公顷每星期长出y公顷的草.有如下式子:
12x*4=(3+1/3)（1－y^4)/(1-y)
21x*9=10(1-y＾9)/(1-y)
设第三块草地可以供z头牛吃18个星期，则有：
z*x*18=24(1-y^18)/(1-y)
z=36
12x*4=(3+1/3)（1－y^4)/(1-y)
21x*9=10(1-y＾9)/(1-y)
设第三块草地可以供z头牛吃18个星期，则有：
z*x*18=24(1-y^18)/(1-y)
z=36
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