Question

如图在Rt三角形ABC和Rt三角形BAE中,角C等于角D等于90度，AD平分角CAB，BC平分角ABD，AD、BC相交于点O。

求证：OC等于OD

Answer 1

直角三角形COA-DOB相似，<CAO-<BO=1/2 <CAB=1/2 <ABD,ABO等腰，AO=BO，所以ACO-BDO全等，CO=DO

追问

话说没怎么看懂啊，能再详细些么？谢谢了...

追答

直角三角形ACO-BDO有一个对顶角，所以相似
<CAO = <DBO,而CAO，DBO又分别是CAB，DBA的1/2，所以<CAO=<OAB=<OBA=<OBD
所以三角形OAB为等腰
相似直角三角形ACO-BDO有一边相等，所以全等