Question

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的圆O交AC于点D，E是BC中点，连接ED，求证ED是圆O的切线

Answer 1

连接BD
∵AB是直径
∴∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角)
∴∠BDC=90°
∵E是BC的中点，则DE是Rt△BDC斜边的中线
∴DE=1/2BC=BE
连接OE
∵OB=OD，DE=BE，OE=OE
∴△OBE≌△ODE（SSS）
∴∠ODE=∠OBE（∠ABC）=90°
∴DE是圆O的切线(垂直于半径外端的直线是圆的切线)
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