Question

在三角形ABc中己知角ABc和角AcB的角平分线相交于点F,过点F做DE平行Bc,交AB于点D,交A

在三角形ABc中己知角ABc和角AcB的角平分线相交于点F,过点F做DE平行Bc,交AB于点D,交Ac于点E，若BD十cE=9,则线段DE的长为

Answer 1

∵BF、CF分别为∠ABC和∠ACB的平分线
∴∠ABF=1/2∠ABC，∠ACF=1/2ACB
又∵DE∥BC
∴∠ADE=∠ABC，∠AED=∠ACB
即∠ABF=1/2∠ADE，∠ACF=1/2∠AED
依题可知，∠ADE与∠BDE、∠AED与∠CED分别为三角形的一个外角和内角
∴有∠ADE+∠BFD=∠ADE→∠ADE=∠BFD→BD=DF
同理，CE=EF
∴DE=DF+FE=BD+CE=9

Answer 2

∵BF、CF分别为∠ABC和∠ACB的平分线∴∠ABF＝1＆＃47；2∠ABCgy∠ACF＝1＆＃47；2ACB又∵DE∥BC∴∠ADE＝∠ABC∠AED＝∠ACB即∠ABF＝1＆＃47；2∠ADE7186∠ACF＝1＆＃47；2∠AED依题可知e∠ADE与∠BDE、∠AED与∠CED分别为三角形的一个外角和内角∴有∠ADE＋∠BFD＝∠ADE→∠ADE＝∠BFD→BD＝DF同理，CE＝EF∴DE＝DF＋FE＝BD＋CE＝9