Question

求助一道初三数学题

已知x,y均是有理数,且x≠0,若等式(x-2√3)(√3 y+1)=(√3-1)²+2√3 x成立,求x+y的值

要过程，谢谢！

Answer 1

(x-2√3)(√3y+1)=(√3-1)∧2+2√3x
两边展开：
√3xy-6y+x-2√3=4+2√3x-2√3
∴√3xy+x-6y=4+2√3x
∵x y都是有理数，√3是无理数
∴等式左边：
√3xy是无理数，x-6y是有理数
等式右边：
2√3x是无理数，4是有理数
∴ √3xy=2√3x ①
x-6y=4 ②
∵x≠0
∴①==> y=2代入② x=16
∴x+y=18

Answer 2

解：∵(x-2√3)(√3 y+1)=(√3-1)²+2√3 x成立,
∴ ﹙xy－2x﹚√3＋﹙x－6y－4﹚＝0
∴ xy－2x＝0
x－6y－4＝0
∵ x≠0
∴ y＝2
x＝16
∴ x＋y＝2＋16＝18.