Question

如图 在边长为1的小正方形组成的网格中

、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，P1，P2，P3，P4，P5是△DEF边上的5个格点，请按要求完成下列各题： （1）试证明三角形△ABC为直角三角形； （2）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由； （3）画一个三角形，它的三个顶点为中的3个格点并且与△ABC相似；（要求：用尺规作图，保留痕迹，不写作法与证明
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Answer 1

解:

(1)证明:∵AB²=2²+4²=20, AC²=2²+1²=5, BC²=3²+4²=25
∴AB²+AC²=BC²
∴△ABC为直角三角形

(2)△ABC∽△DEF.

理由:∵AB=2√5, AC=√5, BC=5
DE=4√2, DF=2√2, CE=2√10
∴AB/DE=AC/DF=CE/BC
∴△ABC∽△DEF.

(3)△P4P5P2∽△ABC.

Answer 2

（1）证明：由已知得：AB=根号20
BC=根号25
AC=根号5
所以AB平方+AC平方=BC平方
所以△ABC是直角三角形
（2）解：CD=根号8
CE=根号40
DE=根号32
CD/AC=AB/DE=BC/CE=（根号40）/5
所以△ABC∽△DCE