求数列｛（2n+1）*（1/3^n）｝的前几项和
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Sn =(2*1+1)*1/3 +(2*2+1)*1/3^2 + .....+ (2n+1)*1/3^n
Sn+1 =(2*1+1)*1/3 +(2*2+1)*1/3^2 + .....+ (2n+1)*1/3^n+(2n+3)*1/3^(n+1)
Sn+1 -1/3 Sn =(2*1+1)*1/3 +2*( 1/3^2+1/3^3+ ....+1/3^(n+1) )
=1/3 +2*( 1/3 + 1/3^2+1/3^3+ ....+1/3^(n+1) ) ------------(1式)
又由于 Sn+1 -1/3 Sn= Sn+An+1 -1/3 Sn
=2/3Sn +(2n+3) 1/3(n+1) ---------------------------------------------（2式0
（1）（2）式可解 Sn
Sn+1 =(2*1+1)*1/3 +(2*2+1)*1/3^2 + .....+ (2n+1)*1/3^n+(2n+3)*1/3^(n+1)
Sn+1 -1/3 Sn =(2*1+1)*1/3 +2*( 1/3^2+1/3^3+ ....+1/3^(n+1) )
=1/3 +2*( 1/3 + 1/3^2+1/3^3+ ....+1/3^(n+1) ) ------------(1式)
又由于 Sn+1 -1/3 Sn= Sn+An+1 -1/3 Sn
=2/3Sn +(2n+3) 1/3(n+1) ---------------------------------------------（2式0
（1）（2）式可解 Sn
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