Question

已知f(x)是定义在实数集R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=X2-4x+3

求的f(f(-1))的值
求函数f(x)的解析式
重点写出x=0时的情况。

Answer 1

1.f（x）是定义在
R上的
,所以f(0)=0
当x>0时,f（x）=x^2-4x+3,设x=-y,所以f（-y）=(-y)^2-4(-y)+3
所以,f(-y)=-f(y)=(-y)^2-4(-y)+3
所以:f(y)=-y^2-4y-3
所以当x<0时,f(x)=-x^2-4y-3
所以f[f(-1)]=f[-1+4-3]=f(0)=0
2.由上可知:
x<0,f(x)=-x^2-4y-3
x=0,f(0)=0
x>0,f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1
3.f(x)在区间[t，t+1]（t>0）
当0<t≤1,由函数的
可知最小值为f(t+1)=(t-1)^2-1=t^2-2t
当1≤t≤2,由函数的
可知最小值为f(2)=-1
当t>2,由函数的
可知最小值为f(t)=t^2-4t+3

追问

请问x=0，f(x)=0的原因具体是什么？

追答

奇函数f(-x)=-f(x)必过(0,0)
满意请采纳
不懂追问

追问

不一定吧，比如反比例函数就是奇函数且不过（0,0）。

追答

你问的函数定义域为R，反比例函数x≠0

追问

哦，谢谢。