Question

已知函数f（x）=4x²+mx+5-m

（1）若m=8，求函数在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
（2）若函数的增区间为[-2，+无穷]，求实数m的值。
求过程谢谢！！！！

Answer 1

已知函数f（x）=4x²+mx+5-m
（1）若m=8，求函数在区间[-2,2]上的最大值和最小值。
f(x)=4x²+8x-3
=4(x+1)²-7;
∴x=-1时；最小值=-7；
x=2时；最大值=4×(2+1)²-7=36-7=29;
（2）若函数的增区间为[-2，+无穷]，求实数m的值。
f(x)=4x²+mx+5-m
=4(x²+mx/4+m²/64)+5-m-m²/16;
=4(x+m/8)²+5-m-m²/16;
∴-m/8=-2;
m=16;

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Answer 2

1、对称轴为-m/8。当m=8时，对称轴为x=-1.
函数开口向上，对称轴处有最小值值，f（-1）=-7；最大值在x=2处，f(2)=29
2、由于函数开口向上，若函数在x>=-2时为增函数，只需对称轴在x=-2处即可

所以-m/8=-2
故m=16