Question

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠

如图，在△ABC中，∠B=∠C，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．
（1）求证：△EDB≌△FEC．
（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少一个点在延长线上），其他条件不变，画出一种符合题意的图形，并要求且说明此时（1）中的结论仍成立．

Answer 1

1、∠FEC=180-∠DEF-∠BED==180-∠B-∠BED=∠BDE,又CE=BD,∠B=∠C,故△EDB≌△FEC
2、图就不知道怎么上了，证明跟上面的类似，都是先证∠FEC=∠BDE

Answer 2

(1)
∠ADE=180-∠BDE=∠ABC+∠DEB
∠DEF=∠ABC
所以∠ADE=∠DEF+∠DEB=∠BEF
所以∠BDE=180-∠ADE=180-∠BEF=∠FEC
因为∠BDE=∠FEC，∠B=∠C，BD=CE
所以△EDB≌△FEC ASA

Answer 3

连接DF，中位线，易知第一问

追问

能用AAS的方法解出来吗

追答

角角边？

追问

对

追答

很明显，DE和EF分别平行ac与ab，又已知条件，内错角，就可以有角d和角b还有be就可以得证

……白搭

跟白痴讲题目，就是浪费时间

追问

你才是白痴，我自己做出来了，你说的就跟白痴说的一样

追答

笑死我了

追问

白痴

拜拜