Question

求一道高中数学题答案，要过程

Answer 1

• 解：（1）当a=5时，f(x)=log2(Ix-1I+Ix-5I-5)

           由题意知：Ix-1I+Ix-5I-5>0

         当x>5时，原不等式为x-1+x-5-5>0，解得x>11/2，故x>11/2

       当1<x<5时，原不等式为x-1+5-x-5>0，解得-1>0,不成立

      当x<1时，原不等式为：1-x+5-x-5>0,解得x<1/2,故x<1/2

综上所述，f(x)的定义域为：（负无穷，1/2)U(11/2，正无穷)

 

（2）因为函数f(x)的值域为R，

所以Ix-1I+Ix-5I-a>0恒成立

即a<Ix-1I+Ix-5I恒成立

故a<(Ix-1I+Ix-5I)min

Ix-1I+Ix-5I>=I(x-1)-(x-5)I=4

故a<4

Answer 2

(1)

a=5
要使函数有意义必须：
|x-1|+|x-5|-5>0
当x<1时，不等式可化为：1-x+5-x-5>0==>x<1/2
当1≤x<5时，不等式可化为：x-1+5-x-5>0==>-1>0,矛盾！
当5≤x时，不等式可化为： x-1+x-5-5>0==>x>11/2
所以原函数的定义域为：
(-∞,1/2)∪(11/2,+∞)
(2)
令g(x)=(|x-1|+|x-5|-a)
因为函数的值域为R,所以g(x)要取遍一切的正实数，在未命令g(x)>0之前时，g(x)≤0
而g(x)的单调性是先减后水平变化再增，
最小值为：4-a
4-a≤0
所以a≥4,
记住这不是恒成立 问题；是一个与众不同的题目；关键词是“取遍”二字；
最小值一定小于等于零，才能确保在命令g(x)>0时，能够取遍（0，+∞）的一切数；