刘老师你好，想请教两个问题。1.AX=0,BX=0,若r(A)=r(B),且AX=0的解为BX=0的解,则方程组同解吗？
AX=b1,BX=b2,若r(A)=r(B),且AX=b1的解为BX=b2的解,则方程组同解吗？...
AX=b1,BX=b2,若r(A)=r(B),且AX=b1的解为BX=b2的解,则方程组同解吗？
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知识点: 方程组同解 <=> 行向量组等价.
AX=0 的解是 BX=0 的解
则 BX=0 与 [A; B]X=0 同解
所以 A 的行向量组可由 B 的行向量组线性表示
而由 R(A)=R(B), 故 A,B 的行向量组等价
所以 两个方程组同解
第2个不行, 必须是 R(A,b1) = R(B,b2) 才可以同解
AX=0 的解是 BX=0 的解
则 BX=0 与 [A; B]X=0 同解
所以 A 的行向量组可由 B 的行向量组线性表示
而由 R(A)=R(B), 故 A,B 的行向量组等价
所以 两个方程组同解
第2个不行, 必须是 R(A,b1) = R(B,b2) 才可以同解
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