Question

线性代数 行列式计算

a b 0 0 0.. 0 0

0 a b 0 0 .. 0 0
0 0 a b...0 0 0
.......................
0 0 0 ..... 0 a b
b 0 0 ..... 0 0 a

Answer 1

按照第一列展开
原式=a×
ab000.....0
0a000.....0
...........
00000.....a
+b×(-1)的n+1次方×
b000.......0
ab00.......0
0ab0.......0
.............
0000000000ab
=a的n次方+（-1）的n次方×b的n次方

追问

答案稍微有点不同，（-1）的n+1

追答

我写漏啊
上面是n+1次方啊
即
按照第一列展开
原式=a×
ab000.....0
0a000.....0
...........
00000.....a
+b×(-1)的n+1次方×
b000.......0
ab00.......0
0ab0.......0
.............
00000....ab
=a的n次方+（-1）的n+1次方×b的n次方

Answer 2

用代数余子式展开，
=a*a^(n-1)+(-1)^(n+1)*b*b^（n-1）=a^(n)+(-1)^(n+1)*b^n

Answer 3

Answer 4

Answer 5

不是对角吗？

追问

左下脚有个b

追答

第一列展开