Question

条件概率的问题，求P(C|AB)

一个条件概率的问题，A发生时C发生的概率P(C|A)=0.8，B发生时C发生的概率P(C|B)=0.7。（1）假设A与B相互独立，求A、B同时发生时C发生的概率P(C|AB)。（2）如果AB不互相独立，对结果会产生什么影响？
答案请带过程。联系到实际问题可以是这样：李明什么都不懂，期末考试如果偷看韩梅梅的话，及格的概率是0.8.如果偷看李雷的话及格的概率是0.7。如果韩梅梅和李雷相互不偷看的话，李明同时偷看韩梅梅和李雷，那么李明及格的概率是多少？如果韩梅梅和李雷相互也偷看，李明的结果又是怎么样？

Answer 1

楼上别误人子弟.题目是A,B同时发生时, C发生的概率, 怎么可能比单独的还小呢
(1)
P(C|AB) = 总概率 - A发生时C不发生的概率 * B发生时C不发生的概率
= 1- (1-P(C|A))*(1-P(C|B)) = 1-0.2*0.3
= 0.94
(2)
楼主要明白2个名词,相互独立和相互互斥.
独立就是 有没有我, 和你没关系
互斥就是 有你没我, 有我没你,没你没我. 也就是不能共存.
但题目说的是不互相独立, 这个和互斥是不一样的, 互斥属于不相互独立的一种.
比如A先发生了, 同时让B发生的概率增加了0.1, 也可能B的概率减小了0.1, 这2个都属于不相互独立.
所以(2)的正解, 如果AB不互相独立,对结果将产生偏差,因为没有说不相互独立的数值,所以无法计算偏差值. 对概率影响增大还是减小也无法判断

另外,楼主的举例不恰当,就算你一起抄2个人的试卷, 你的及格概率也不可能超过0.8.
我想了个例子, 不知道楼主能接受不.
小明的爸爸出差回来后,给小明带礼物的概率是0.8,妈妈出差回来后,给小明带礼物的概率是0.7.今晚爸爸妈妈同时出差后回家, 那今晚小明收到礼物的概率是多少.

Answer 2

（1）0．8＊0．7＝0．56（2）有一定关联性的话0．8＋0．7＆gt；12531故不是对立事件或互斥事件86即A发生时很大可能B也在发生故结果增大

Answer 3

（1）0.8*0.7=0.56（2）有一定关联性的话0.8+0.7>1，故不是对立事件或互斥事件，即A发生时很大可能B也在发生，故结果增大