Question

高中数学 求函数单调区间的技巧和方法

例如。。。求导后令导函数等于零，解得两个解X1 <X2。。。如何快速判断 负无穷到X1 ，X1到X2，X2到正无穷的导函数符号

Answer 1

看一下二次项系数就可以了
他的导数是个二次函数a，而判断导函数的符号也就是判断这个二次函数在x轴上还是下
二次项系数a>0,那么是一个开口朝上的二次曲线，x1,x2为与x轴交点，很明显
(-∞,x1),(x2,+∞)为正 f(x)为增函数
(x1,x2)为负 f(x)为减函数
二次项系数a<0,那么是一个开口朝下的二次曲线，x1,x2为与x轴交点，很明显
(-∞,x1),(x2,+∞)为负 f(x)为减函数
(x1,x2)为正 f(x)为增函数

追问

若是解出一个解呢 也就是导函数方程不是二次的而是带lnX的，那该怎么办呢？

追答

这个你可以对导函数再求导啊，比如你求得一个解为x1
那么你可以观察x1+和x1-的时候，导函数的正负，这样基本可以做一个参考，像你说的有lnx的情况，如果再次求导就是1/x，那么你就可以解出关于导函数的增减关系了。
实际计算中，如果只有有限的解，那么你可以利用极限的特性，观察(x1，x2)区间x1+,x2-与0的关系，这样基本可以用来参照正负了。

Answer 2

既然解出两个解，那说明导函数肯定是二次的啊，可以根据二次项也就是x^2项的系数确定导函数符号啊，二次项系数大于零，则负无穷到X1 ，X2到正无穷的导函数符号大于零，X1到X2的导函数符号小于零；二次项系数小零，则负无穷到X1 ，X2到正无穷的导函数符号小于零，X1到X2的导函数符号大于零；