Question

高二一道数学题求解。。。

已知A.B、C为▲abc的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC—sinBsinC=1/2.
（1）求A
（2）若a=2根号3，b+c=4，求▲ABC的面积

Answer 1

已知A，B，C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=1/2.
（1）求A ；（2）若a=2√3，b+c=4，求△ABC的面积
解：(1).cosBcosC-sinBsinC=cos(B+C)=cos(180⁰-A)=-cosA=1/2，故cosA=-1/2，A=120⁰.
(2)。由余弦定理有a²=b²+c²-2bccosA=(b+c)²-2bc-2bccosA=(b+c)²-2bc(1+cosA)
将a=2√3，b+c=4，A=120⁰代入得：
12=16-2bc(1-1/2)=16-bc，故bc=16-12=4；
于是S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×4×(√3/2)=√3.

Answer 2

（1）cosBcosC—sinBsinC=cos（B+C）=1/2，则cosA=cos（180-B-C）=-cos（B+C）=-1/2.A=120度
（2）公式a^2=b^2+c^2-2bc*cosA,即(2根号3）^2=b^2+c^2-2bc*(-1/2)即12=(b+c)^2-bc=4^2-bc,所以bc=4，sinA=根号3/2，所以S=bc*sinA/2=根号3

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Answer 3

(1)cosBcosC-sinBsinC
=cos(B+C)
=cos(π-A)
=-cosA
则cosA=-1/2
又A∈(0,π)
则A=2π/3
(2)若a=2√3
则由余弦定理
a²=b²+c²-2bc*cosA
即a²=b²+c²+bc=(b+c)²-bc
则bc=(b+c)²-a²=4²-(2√3)²=4
则△ABC面积=1/2bcsinA=1/2*4*sin(2π/3)=√3

Answer 4

(1),cosBcosC—sinBsinC=cos(B+C)=1/2
cosA=cos(180-B-C)=-cos(B+C)=-1/2
A=120
(2)余弦定理
a²=b²+c²-2cosAbc=b²+c²+bc
b+c=4
a²=b²+c²+bc=(b+c)²-bc=16-bc=（2√3)²=12
bc=4
▲ABC的面积=1/2sinA*bc=1/2*√3/2*4=√3

Answer 5

解：（1）根据cosBcosC—sinBsinC=1/2.可知cos（B+C）=cosBcosC—sinBsinC=1/2.即B+C=60°，又A+B+C=180°，故A=120°。
（2）