Question

急：竞赛数学题

1.若函数y=√(ax^2+ax+1)的自变量x的取值范围为全体实数，则实数a的取值范围为？？？
2.CD为直角三角形ABC斜边AB上的高，DE垂直于AC，设三角形ADE,CDB,ABC的周长分别为m,n，n.当(m+n)/p取最大值时，角A是多少度？？
3.在三角形ABC中，AB=BC,角ABC为20度，在AB边上去一点M,使得BM=AC，则角AMC的大小为？？
请给出详细证明（星期四晚前）
谢谢！！！
三角形ABC的周长是p

Answer 1

1题的解法:
根号下面要求必须>=0,所以 a>=0,否则开口朝下显然不行
由b的平方-4ac<=0 即可
故a的平方-4a<=0====>( 0<=a<=4)
2 解法:设AC=X;AE=Y
则:(m+n)/p=1+(y*tanA+x*sinA-x+y)/(x+x*tanA+x*ctanA) (1)式
又有:x*cosA=AD,AD*cosA=y
所以:y=x*cosA*cosA,代入(1)式
约去x, 化简 应该是45度

3题解法:设 AB= L,可求:AC=2L*sin10 .又AC=BM,
所以 AM= L -AC=L-2L*sin10
三角形AMC面积 s=1/2*AM*AC*sin 80. s=1/2*AM*高(设为CG)
则CG可求;
AG=AC*Sin10,MG=AM-AG

算出MG和CG (当然带L的)则角度很明了了