Question

二次方程x^2+(a^2-1)x+a-2=0,有一个根比1大，另一个根比-1小，则a的取值范围是

如题

Answer 1

Answer 2

f(x)=x^2+(a^2-1)x+(a-2)
x^2+(a^2-1)x+(a-2)=0的一个根比一大，一个跟比一小
满足
f(1)<0
1+(a^2-1)+(a-2)<0
a^+a-2<0
-2<a<1

施主，我看你骨骼清奇，
器宇轩昂,且有慧根,
乃是万中无一的武林奇才.
潜心修习,将来必成大器，
鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的
"选为满意答案"

追问

其实..这是什么原理啊。。为什么f（1）小于0就可以了

追答

你画一个图就明白了

曲线开口朝上 ，只要能满足 x=1 时 f(x) <0 就一定能满足 有一个根比1大，另一个根比-1小

这个要画图 理解的

Answer 3

∵x^2+(a^2+1)x+a-2=0有一个根比1大
∴1+a^2+1+a-2<0
∴-1<a<0
∵x^2+(a^2+1)x+a-2=0另一个根比－1小
∴1-a^2-1+a-2>0
∴a^2-a+2<0无解
所以-1<a<0