Question

已知函数f（x）=x²－2x－3，x∈[2 ，4]，则函数f（x）的值域为？

Answer 1

抛物线对称轴：
x=1,位于区间[2,4]的左侧，开口向上，函数f(x)在[2,4]单调增，因此
左端点值最小，右端点值最大，即，
f(max)=f(4)=16-8-3=5
f(min)=f(2)=4-4-3= -3
所以原函数的值域为：
[-3,5]

Answer 2

解由f（x）=x²－2x－3
=（x-1）²-4
由对称轴x=1，定义域[2 ，4]，
值函数在[2 ，4]是增函数
知当x=2时，y有最小值y=-3
当x=4时，y有最小值y=5
故函数的值域[-3,5]

Answer 3

f（x）=x²－2x－3，x∈[2 ，4]的对称轴是x=1不属于[2 ，4]，所以当x=2时，函数值最小为-3，当x=4时，函数值最大为5，所以值域为[-3，5]。