Question

求无条件的绝对值化简，零点分段法

分别求|x+2|和|x+4|的零点值，，化简代数式|x+2|+|x+4|， |x-1|+|x+2|+|x-4|，|2-3x|，|2x-1|-|x-2|
求y=|x-1|-|x+5|的最大和最小值

Answer 1

所谓零点就是使绝对值符号里的代数式的值等于零的x的值。

1. 求|x+2|和|x+4|的零点。
   

   解：|x+2|的零点就是x=-2；|x+4|的零点就是x=-4.

2. 化简代数式|x+4|+|x+2|(按零点大小由小到大排列，不易出错)
   解：当x≦-4时，原式=-(x+4)-(x+2)=-2x-6；当-4≦x≦-2时，原式=(x+4)-(x+2)=2；

   当x≧-2时，原式=(x+4)+(x+2)=2x+6.

3. 化简代数式|x+2|+|x-1|+|x-4|
   解：当x≦-2时，原式=-(x+2)-(x-1)-(x-4)=-3x+3；当-2≦x≦1时，原式=(x+2)-(x-1)-(x-4)=-x+7；

   当1≦x≦4时，原式=(x+2)+(x-1)-(x-4)=x+5；当x≧4时，原式=(x+2)+(x-1)+(x-4)=3x-3.

4. 化简代数式|2-3x|
   解：|2-3x|=|3x-2|=3|x-2/3|(把x写在前面，不易出错)

   当x≦2/3时，原式=-(3x-2)=-3x+2；当x≧2/3时，原式=3x-2.

5. 化简代数式|2x-1|-|x-2|
   解：当x≦1/2时，原式=-(2x-1)+(x-2)=-x-1；当1/2≦x≦2时，原式=2x-1+(x-2)=3x-3；

   当x≧2时，原式=2x-1-(x-2)=x+1；

6. 求y=-|x+5|+|x-1|的最大和最小值
   解：当x≦-5时，y=(x+5)-(x-1)=6；当-5≦x≦1时，y=-(x+5)-(x-1)=-2x-4(在此段-6≦y≦6)；

   当x≧1时，y=-(x+5)+(x-1)=-6；

   故ymin=-6，ymax=6.

追答

所谓零点就是使绝对值符号里的代数式的值等于零的x的值。

1. 求|x+2|和|x+4|的零点。
   

   解：|x+2|的零点就是x=-2；|x+4|的零点就是x=-4.

2. 化简代数式|x+4|+|x+2|(按零点大小由小到大排列，不易出错)
   解：当x≦-4时，原式=-(x+4)-(x+2)=-2x-6；当-4≦x≦-2时，原式=(x+4)-(x+2)=2；

   当x≧-2时，原式=(x+4)+(x+2)=2x+6.

3. 化简代数式|x+2|+|x-1|+|x-4|
   解：当x≦-2时，原式=-(x+2)-(x-1)-(x-4)=-3x+3；当-2≦x≦1时，原式=(x+2)-(x-1)-(x-4)=-x+7；

   当1≦x≦4时，原式=(x+2)+(x-1)-(x-4)=x+5；当x≧4时，原式=(x+2)+(x-1)+(x-4)=3x-3.

4. 化简代数式|2-3x|
   解：|2-3x|=|3x-2|=3|x-2/3|(把x写在前面，不易出错)

   当x≦2/3时，原式=-(3x-2)=-3x+2；当x≧2/3时，原式=3x-2.

5. 化简代数式|2x-1|-|x-2|
   解：当x≦1/2时，原式=-(2x-1)+(x-2)=-x-1；当1/2≦x≦2时，原式=2x-1+(x-2)=3x-3；

   当x≧2时，原式=2x-1-(x-2)=x+1；

6. 求y=-|x+5|+|x-1|的最大和最小值
   解：当x≦-5时，y=(x+5)-(x-1)=6；当-5≦x≦1时，y=-(x+5)-(x-1)=-2x-4(在此段-6≦y≦6)；

   当x≧1时，y=-(x+5)+(x-1)=-6；

   故ymin=-6，ymax=6.