已知f(x)=x+sinx,则不等式f(t²-2t)+f(t-2)<0的解集为
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首先，由 f(-x)= -x+sin(-x)= -x-sinx= -(x+sinx)= -f(x) 得，f(x) 是奇函数；
其次，由 f '(x)=1-cosx>=0 得函数在 R 上为增函数，
因此由 f(t^2-2t)+f(t-2)<0 得
f(t^2-2t)< -f(t-2)=f(2-t) ，
所以 t^2-2t<2-t ，
t^2-t-2<0 ，
(t+1)(t-2)<0 ，
因此 -1<t<2 。
其次，由 f '(x)=1-cosx>=0 得函数在 R 上为增函数，
因此由 f(t^2-2t)+f(t-2)<0 得
f(t^2-2t)< -f(t-2)=f(2-t) ，
所以 t^2-2t<2-t ，
t^2-t-2<0 ，
(t+1)(t-2)<0 ，
因此 -1<t<2 。
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