Question

数学，全等三角形的判定

如图，AG⊥BC，AB=AE，AC=AF,∠BAE=∠CAF=90°，过F、E分别作射线GA的垂线，垂足分别为PQ。
①求证：EP=FQ
②连接EF交射线GA于点H，求证：EH=FH

Answer 1

因角EPA=角AGB=角EAB=90度
所以可得角EAP=角B,又AE=AB
所以三角形ABG全等于三角形EAP
所以EP=AG
同理可得FQ=AG
所以EP=FQ
又因角EPH=角FQH=90度,加上对顶角相等,EP=FQ
所以三角形PEH全等于三角形QFH
所以EH=FH

Answer 2

证明:由图知，
∠EPQ=∠FGP=90°
∴EP‖FQ
∴∠PEF=∠QFE
∵PH=QH,∠QHF=∠EHP
∴△EPH≌△FQH
∴EP=FQ,,EH=FH

Answer 3

①∵EP⊥AP FQ⊥AP ∴EP∥FQ ∴∠PEH=∠GFH ∠EPH＝∠FQH＝90º ∵∠EHP＝∠FHQ ∴△EPH≌△FQH ∴EP=FQ EF=FH