Question

利用初等变换,求矩阵A={(1,2,3),(2,2,1),(3,4,3)}的逆矩阵

A是三阶矩阵。

Answer 1

一、把矩阵A视为列向量，写成列向量组成的矩阵：2，1，4，3，－1，1，－6，6，－1，－2，2，－9，1，1，－2，7，2，4，4，9，二、交换第1行和第4行，不改变矩阵的秩：1，1，－2，7，－1，1，－6，6，－1，－2，2，－9，2，1，4，3，2，4，4，9，三、使用初等行变换，将矩阵进行运算：把第一行加到第二行；把第一行加到第三行；把第一行乘以－2再加到第四行；把第一行乘以－2，再加到第五行，从而使得第一列的后几个元素为0：1，1，－2，7，0，2，－8，13，0，－1，0，－6，0，－1，8，－11，0，2，8，－5，四、继续进行行变换，把第二行乘以0．5再加到第三行，也加到第四行；把第二行乘以－1再加到第五行：1，1，－2，7，0，2，－8，13，0，0，－4，0．5，0，0，4，－4．5，0，0，16，－18，五、把第三行加到第四行上，把4倍第三行加到第五行上：1，1，－2，7，0，2，－8，13，0，0，－4，0．5，0，0，0，－4，0，0，0，－16，六、把－4倍第四行加到第五行：1，1，－2，7，0，2，－8，13，0，0，－4，0．5，0，0，0，－4，0，0，0，0，七、先1＆＃47；2倍第二行，再去减第一行：1，0，2，0．5，0，1，－4，6．5，0，0，－4，0．5，0，0，0，－4，0，0，0，0，八、用第三行去减第二行：1，0，2，0．5，0，1，0，6，0，0，－4，0．5，0，0，0，－4，0，0，0，0，九、－1＆＃47；4倍第三行，－1＆＃47；4倍第四行：1，0，2，0．5，0，1，0，6，0，0，1，－0．125，0，0，0，1，0，0，0，0，十、2倍第三行去减第一行：1，0，0，0．75，0，1，0，6，0，0，1，－0．125，0，0，0，1，0，0，0，0．十一、矩阵经初等变换转化为阶梯矩阵后　非零行个数即为矩阵的秩，故秩为4；因为o矗街龋Γ欤簦唬担浇祝示卣螅粮髁邢蛄渴窍咝韵喙氐摹＞醯缺浠蛔蚧菪尉卣螅ń滋菥卣螅渲髟兀彼杂Φ牧屑次笙咝晕薰刈椋海保埃埃埃保埃埃埃保裉焓腔⒛甏竽瓿醵「恪『屠凑饫锱龅降娜嗣恰“荽竽辏