Question

求指数函数：y=（1/2）^（x²-2x-3) 的定义域和值域【详细解释】

求指数函数：y=（1/2）^（x²-2x-3) 的定义域和值域
详细解释一下为什么值域是(0,16] 还有x²-2x-3为什么≥-4呢？

Answer 1

x²-2x-3=x²-2x+1-4=(x-1)²-4≥-4 (因为(x-1)²≥0)
函数y=（1/2）^（x²-2x-3) 中 令t=x²-2x-3
则 t≥-4，y=（1/2）^t
而函数y=（1/2）^t是单调递减函数 所以y=（1/2）^t≤（1/2）^-4 =16
而y=（1/2）^t>0
所以值域是(0,16]

追问

还有个问题：比如【2^（x）-1≠0】的指数函数方程怎么计算？有什么方法吗

追答

2^（x）-1≠0则
2^（x）≠1
两边取对数
xlg2≠lg1=0
所以x≠0

Answer 2

由y＝（1＆＃47；2）x＆＃178；－2x＝（1＆＃47；2）（x＆＃178；－4x＋4）－2＝（1＆＃47；2）（x－2）＆＃178；－2由x＝2时w函数y有最小值－2∴y≥－－2．　如果是指数函数m就简单了由y＝（1＆＃47；2）＾（x＆＃178；－2x）∵1＆＃47；2＞0∴定义域：x∈R062值域：y＞0．