Question

²指的2次方 ³是3次方

1³=1=1/4*1²*2²；1³+2³=9=1/4*2²*3²；1³+2³+3³=36=1/4*3²*4²；1³+2³+3³+4³=100=1/4*4²*5²；回答问题：

（1）猜想1³+2³+3³+…+（n-1）³+n³=_______（直接写结果）
（2）利用你得到的（1）中的结论计算：1³+2³+3³+…+99³+100³的值
（3）计算：1：11³+12³…+99³+100³的值
2：2³+4³+6³+…+98³+100³的值。（提示：（2a）³=2³*a³=8a³）

Answer 1

（1）猜想1³+2³+3³+…+（n-1）³+n³=1/4*n²*(n+1)²

(2) 1³+2³+3³+…+99³+100³=1/4*100²*(100+1)²=1/4×10000×10201=25502500

(3)计算：
1：11³+12³…+99³+100³的值
=1/4*100²*101²-1/4*10²*11²
=25502500-3025
=25499475

2：2³+4³+6³+…+98³+100³的值。（提示：（2a）³=2³*a³=8a³）
=2³×(1³+2³+3³+4³+....+49³+50³)
=2³×1/4×50²×51²
=8×1/4×2500×2601
=13005000

Answer 2

1. 原式=1/4*n²*(n+1)²

2. 原式=1/4*100²*101²=25502500
3. (1) 原式= (1³+2³+3³+…+99³+100³)-(1³+2³+3³+…+9³+10³)=1/4*100²*101²-1/4*10²*11²=25499475
(2) 原式=8*1³+8*2³+8*3³+...+8*49³+8*50³=8*(1³+2³+3³+…+49³+50³)=8*1/4*50²*51²=13005000