Question

数学：求初三证明（三）以及一元二次方程的主要知识点归纳！明天要月考！急！今天11点前回答优先采纳！！

就是平行四边形，菱形，矩形，梯形，正方形什么的各种图形的性质和判定方法（一定要全面）以及常用辅助线……一元二次方程的解题思路（不是什么叫一元二次方程啊，我要的是解题方法哦）和韦达定理的变形及应用方法（我不太会用韦达定理TAT）……我一元二次方程很烂求老师开小灶给要点和解题方法，公式法，因式分解，还有配方法什么的使用方法越详细越好= =……求高手！！

Answer 1

一元二次方程 aX^2+bX+C=0(a不等于0)
方程的两根X1,X2和方程的系数a,b,c就满足X1+X2=-(b/a），X1*X2=c/a (韦达定理)

追问

不全面啊……这个我也知道的

追答

解法： 1、直接开平方法；2、配方法；3、公式法；4、因式分解法。 1、直接开平方法： 直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。用直接开平方法解形如(x-m)^2;=n (n≥0)的 方程，其解为x=±√n+m .
因式分解法 若一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式时，例如，x2－9＝0，这个方程可变形为(x＋3)(x－3)＝0，要(x＋3)(x－3)等于0，必须并且只需(x＋3)等于0或(x－3)等于0，因此，解方程(x＋3)(x－3)＝0就相当于解方程x＋3＝0或x－3＝0了，通过解这两个一次方程就可得到原方程的解．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
配方法 ax^2+bx+c=0(b^2-4ac≥0） x=(-b+-根号下b^2-4ac)/2a 推导过程运用配方法 第一步，二次项系数化为1（两边都除以a) 第二步配方，两边都加上，一次项系数一半的平方，（b/2a)^2 变形为完全平方的形式并移项， 左边是一个完全平方，右边等于（b/2a)^2-c/a 右边能分，开平方，剩下的应该会算了吧 开平方时，右边要有正负
公式法 就是利用求根公式x=[－b±√(b²－4ac)]／2a 求出原方程的根
具体步骤：
1. 把一元二次方程化为一般形式 (ax²+bx+c=o a≠0)
2.确定a、b、c的值
3.求出b²－4ac的值
（若b²－4ac≥0，则原方程有解；
若b²－4ac＜0，则原方程无解）
4.有解， 则代入x=[－b±√(b²－4ac)]／2a 求出。

追问

嗯嗯谢谢，那请问各种四边形的判定方法呢和性质，可以帮我讲解一下吗，希望全面一点

还有伟达定理的变形……

追答

平行四边形性质
1、平行四边形两组对边分别相等
2、平行四边形两组对边平行
3、平行四边形对角相等
4、平行四边形对角线互相平分

平行四边形判定
1、有两组对边分别平行的四边形是平行四边形
2、两组对边分别相等的四边形是平行四边形
3、有两组对角分别相等的四边形是平行四边形
4、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形
5、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平向四边形（此条不是判定不可以直接用，但是可以通过证明得出）

菱形性质
拥有平行四边形的一切性质 另四条边都相等
两条对角线互相垂直平分

菱形判定
1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形
2、对角线互相垂直的平行四边形是菱形
矩形 四条边都相等的四边形是平行四边形矩形，在这三个性状里，它的四个角都是直角。如果一个平行四边形有一个角是直角，则这个平行四边形为矩形，可以说矩形是特殊的平行四边形

追问

还有矩形和梯形……关于梯形的中位线是怎么应用的呢，还有四变形面积的特殊算法，好像是关于对角线的

追答

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半。
梯形ABCD，E为AB的中点，F为CD的中点，连接EF。 　　求证：EF平行两底且等于两底和的一半。 梯形中位线证明图
证明：连接AF，并且延长AF于BC的延长线交于O 　　在△ADF和△FCO中 　　∵ AD//BC 　　∴ ∠D=∠DCO 　　又∵ ∠DFA=∠CFO DF=CF 　　∴ △ADF≌△FCO 　　∵ 点E,F分别是AB，AO中点 　　∴ EF为三角形ABO中位线 　　∴ EF∥OB即EF∥BC 　　∵ AD//BC 　　∴ EF∥BC∥AD（EF平行两底） 　　∵ EF为三角形ABO的中位线 　　∴ 2EF=OB 　　OB=BC+CO CO=AD 　　∴ 2EF=BC+AD 　　∴ EF=二分之AD+BC（EF等于两底和的一半） 即梯形的中位线平行于上下两底且等于两底和的一半