Question

急求~~~~~已知不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R,求实数m的取值范围

要过程，拜托~

Answer 1

1-m²=0时： 同时满足m-1=0 即m=1时 不等式解集为R
1-m²≠0时： 1-m²>0 且 Δ=(m-1)²-4(1-m²)<0 则不等式解集为R
解不等式组得：-3/5<m<1
注释：可以看做是函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1的图像问题，
函数图像始终在x轴上方则满足要求
当时二次函数时，要是图像在x轴上方必须满足二次项因子大于零，同时与x轴没有交点即Δ<0
函数与x轴没有交点即二次方程(1-m²)x²+(m-1)x+1=0没有实数根

Answer 2

解答：
不等式(1-m²)x²+(m-1)x+1>0的解集为R
（1）1-m²=0
则m=1或m=-1
若m=1,满足题意
m=-1，不满足题意
（2）1-m²≠0
则二次函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1的函数值恒正，
则1-m²>0且(m-1)²-4(1-m²)<0
∴ m²<1且5m²-2m-3<0
∴ -1<m<1且(m-1)(5m+3)<0
∴ -1<m<1且-3/5<m<1
∴ -3/5<m<1
综上，m的取值范围是-3/5<m≤1

Answer 3

1) 1-m²=0，即m=1或-1
若m=1，原式化为1>0,此时不等式解集为R
若m=-1，原式化为-2x+1>0,x<1/2,不符题意
2）1-m^2≠0
则
△=b^2-4ac<0,即△=(m-1)^2-4(1-m^2)<0
1/5<m<1
综上：
实数m的取值范围为 1/5<m≤1
如果有不懂的地方可以向我追问，满意还请你采纳哦。谢谢啦！

Answer 4

当m=-1时解集不是R所以不成立
当m=1时0+0+1＞0恒成立
当m≠±1时，函数y=(1-m²)x²+(m-1)x+1为二元一次方程组，要使y＞0恒成立即y函数图像开口向上且Δ=b^2-4ac＜0，即函数与y=0没有交点。开口向上有1-m^2＞0，有-1＜m＜1；Δ=m^2+2m+1-4+4m^2=5m^2+2m-3＜0，有(5m-3)(m+1)＜0有-1＜m＜3/5
综上m∈(-1，3/5)或m=1

Answer 5

m=1时显然符合,
m不等于1时
1-m^2>0,
-1<m<1..........(1)
(m-1)^2-4(1-m^2)<0
-3/5<m<1........(2)
取(1)(2)交集
结论：-3/5<m<=1