Question

如图，在等腰梯形ABCD中，已知AD平行bc，AB=CD，AC于BD交与点O，延长BC到E，使CE=AD,连接DE若AC 丄BD，AD

AD=3，S梯形=
梯形面积为16，求AB的长

Answer 1

∵AD∥BC，AD=CF，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，
∴ΔDBE是等腰直角三角形，
过D作DH⊥BC于H，则DH=1/2BE，
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BE)*AH=1/2BE*DH=DH^2=16，
∴DH=4，∴BE=2AH=8，
∴BC=BE-CE=8-3=5，
∴CH=1/2(BC-AD)=1，
CD=√(DH^2+CH^2)=√17，
∴AB=√17。

Answer 2

∵AD∥BC，AD=CF，∴四边形ADEC是平行四边形，∴AC=DE，AC∥DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AC=BD，∴BD=DE，
∵AC⊥BD，∴BD⊥DE，
∴ΔDBE是等腰直角三角形，
过D作DH⊥BC于H，则DH=1/2BE，
∴S梯形ABCD=1/2(AD+BE)*AH=1/2BE*DH=DH^2=16，
∴DH=4，∴BE=2AH=8，
∴BC=BE-CE=8-3=5，
∴CH=1/2(BC-AD)=1，
CD=√(DH^2+CH^2)=√17，
∴AB=√17。

Answer 3

解：过点D作DF⊥BC于点F，

∵四边形ACED是平行四边形，

∴CE=AD=3，AC∥DE，

∵AC⊥BD，

∴BD⊥DE，

∵BD=DE，

∴S△BDE=½BD•DE=½BD²=½BE•DF=½（BC+CE）•DF=½（BC+AD）•DF=S梯形ABCD=16

∴BD=4根号2

∴BE=根号2BD=8，

∴DF=BF=EF=½BE=4

∴CF=EF-CE=1，

∴AB=CD=根号下CF²+DF ² =根号17