如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC，求证OB＝OC.
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角C+角DAC=180-角ADC=90 角B+角BAE=180-角BEA=90
而角DAC=角BAE 所以角C=角B
在三角形AOE中有角AOE=90-角OAE=90-角OAD=角AOD
对于三角形AOE和三角形AOD
有角EAO=角DAO AO=AO 角AOE=角AOD
所以三角形 AOE全等于三角形AOD 所以OE=OD
那么对于三角形COE和三角形BOD
有角OEC=角ODB OE=OD 角COE=角BOD
所以三角形COE全等于三角形BOD
所以OC=OB
而角DAC=角BAE 所以角C=角B
在三角形AOE中有角AOE=90-角OAE=90-角OAD=角AOD
对于三角形AOE和三角形AOD
有角EAO=角DAO AO=AO 角AOE=角AOD
所以三角形 AOE全等于三角形AOD 所以OE=OD
那么对于三角形COE和三角形BOD
有角OEC=角ODB OE=OD 角COE=角BOD
所以三角形COE全等于三角形BOD
所以OC=OB
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