Question

∫x/(x²-2x+2)²的定积分，上下限为2-0，求大神帮忙，要过程

Answer 1

　　不是很好打，我简单的说一下思路

　　积分区间是（0，2）
　　令x-1=tanθ,θ属于（π/4,arctan3),dx=(secθ)^2，tanθ=3,sinθ=3/(√10),cosθ=1/(√10)
原式=∫(（1+tanθ）/(secθ)^2)dθ
=∫ (（cosθ）^2+sinθ * cosθ)dθ
(下面你应该会做了)结果为π/8-1/10-(arctan3)/2

追问

哈哈，谢谢啦，看了之前几位解答的，已经做出来了。

追答

额我错了

Answer 2

N = ∫(0~2) x/[x² - 2x + 2]² dx
= ∫(0~2) x/[(x - 1)² + 1]² dx
Let x - 1 = tanz，dx = sec²z dz
N = ∫(- π/4~π/4) [1 + tanz]/[1 + tan²z]² * [sec²z dz]
= ∫(- π/4~π/4) [1 + tanz]/sec⁴z * [sec²z dz]
= ∫(- π/4~π/4) [1 + tanz][cos²z] dz
= ∫(- π/4~π/4) [cos²z + sinzcosz] dz
= ∫(- π/4~π/4) [1/2 + (1/2)cos2z + (1/2)sin2z] dz
= [z/2 + (1/2)sinzcosz - (1/4)cos2z] |(- π/4~π/4)
= [1/4 + π/8] - [- 1/4 - π/8]
= 1/2 + π/4

追问

太谢谢大神了，我是做到倒数第五步实在推不出来了。这下豁然开朗了。

追答

哈，比你高几届，求采纳啊学弟

Answer 3

Answer 4

Answer 5

我是来拿积分的