Question

如图，∠ACD是∠ACB的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE相交于点E。 1.

如图，∠ACD是∠ACB的外角，BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，且BE，CE相交于点E。
1.求证∠E=二分之一∠A，
2.若BE，CE是△ABC两外角平分线且相交于点E，则∠E与∠A有什么关系？

Answer 1

三角形内角和为180°
∴∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∠CBE+∠E+∠BCE=180°
又∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD
∴∠CBE=1/2∠ABC ∠ACE=1/2∠ACD
三角形外角等于不相邻的两内角和，
∴∠ACD=∠A+∠ABC
∠BCE=∠ACB+∠ACE
由∠CBE+∠E+∠BCE=180°可知
1/2∠ABC+∠E+∠ACB+∠ACE=180°
左式=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠ACD
=1/2∠ABC+∠E+∠ACB+1/2(∠A+∠ABC)
=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°
∴∠A+∠ABC+∠ACB=∠ABC+∠E+∠ACB+1/2∠A
∴∠E=1/2∠A