Question

在RSA公开密钥密码体制中，已知p=5，q=11，d=27，求e，并加密明文cipher。

1.已知RSA密码体制的公开密钥为n=55，e=7，试加密明文消息m=10，通过求解p、q和d破译这种密码体制。设截获到密码文C=35，求出它对应的明码文。

2.在RSA公开密钥密码体制中，已知p=5，q=11，d=27，求e，并加密明文cipher。

Answer 1

(1) ∵ p = 5，q = 11
又∵ φ(n) = (p - 1) * (q - 1)
∴ φ(n) = (5 - 1) * (11 - 1) = 4 * 10 = 40
∵ e * d = 1 mod φ(n)
又 ∵ d = 27，φ(n) = 40
∴ e*27 = 1 mod 40
求得：e = 3
∴ e = 3
(2) 明文为“cipher”
∵“ c ”对应 ASCII值为 99
∴ m = 99
∵ p = 5，q = 11
∴ n = p * q = 55
∵ φ(n) = (p - 1) * (q - 1)
∴ φ(n) = (5 - 1) * (11 - 1) = 4 * 10 = 40
∵ e = 3，d = 27
用（e , n）作为公钥
即：（3 , 55）为公钥
对其进行加密，得：
c = m^e mod n
= 99^3 mod 55
= 44
又∵ ASCII值 44 对应字符为 “ , ”
∴ “ c ”加密后为 “ , ”
剩余字母“ipher” 同理得：
明文“cipher” 加密后为 “，（84）9”