已知函数f(x)=x^2+a/x若函数f(x)在[2,+∞)上递增,求实数a的取值范围 5

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皮皮鬼0001
2013-09-28 · 经历曲折坎坷,一生平淡。
皮皮鬼0001
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解由函数f(x)=x^2+a/x在[2,+∞)上递增
即f'(x)≥0对x属于[2,+∞)恒成立
即2x-a/x²≥0对x属于[2,+∞)恒成立
即a/x²≤2x对x属于[2,+∞)恒成立
即a≤2x³对x属于[2,+∞)恒成立
由g(x)=2x³在x属于[2,+∞)是增函数
即a≤g(2)=2×2³=16
即a≤16.
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