如图,AB⊥AD于点A,CD⊥AD于点D,角ABC的平分线交AD于点E，EF⊥BC于点F，求证：AE=DE
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证明：因为∠A=∠EFB=90° ∠ABE=∠FBE BE=BE
∴△ABE≅△FBE
∴AE=EF ∠AEB=∠FEB
又因为∠D=∠CEB=90°
∴∠AEB=∠DCE(同为∠DEC的余角)，∠BEF=∠ECF(同为∠EBC的余角)
∴∠ECD=∠ECF
又∠EFC=∠EDC=90° CE=CE
∴△EFC≅△EDC
∴DE=EF
∴AE=DE
∴△ABE≅△FBE
∴AE=EF ∠AEB=∠FEB
又因为∠D=∠CEB=90°
∴∠AEB=∠DCE(同为∠DEC的余角)，∠BEF=∠ECF(同为∠EBC的余角)
∴∠ECD=∠ECF
又∠EFC=∠EDC=90° CE=CE
∴△EFC≅△EDC
∴DE=EF
∴AE=DE
追问
为什么∠D=∠CEB=90°，为什么
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