Question

已知:如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB的中点,点E在AC上,点F在BC上,且AE=CF 求证：（1）DE=DF；（2）

DE⊥DF

Answer 1

少了条件：AE＝CF
证明：连接CD
∵∠ACB＝90,AC＝BC
∴∠BAC＝∠B＝45
∴∠DAE＝180-∠BAC＝135
∵D是AB的中点
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB/2＝45,CD⊥AB （三线合一），CD＝AD＝BD （直角三角形中线特性）
∴∠DCF＝180-∠BCD＝135,∠ADF+∠CDF＝90
∴∠DAE＝∠DCF
∵AE＝CF
∴△ADE≌△CDF （SAS）
∴∠ADE＝∠CDF
∴∠EDF＝∠ADF+∠ADE＝∠ADF+∠CDF＝90
∴DE⊥DF