Question

函数y=Asin(ωx+φ),在同一周期内，当x=π/12时，y取得最大值为2，当x=7π/12时，y取得最小值为-2

求该函数的解析式（其中A>0,ω>0,0<φ<π）

Answer 1

函数y=Asin(ωx+φ),在同一周期内，当x=π/12时，y取得最大值为2，当x=7π/12时，y取得最小值为-2，求该函数的解析式（其中A>0,ω>0,0<φ<π）
解析：∵函数f(x)=Asin(ωx+φ) （其中A>0,ω>0,0<φ<π）
又在同一周期内，当x=π/12时，y取得最大值为2，当x=7π/12时，y取得最小值为-2
A=2，T/2=7π/12-π/12=π/2==>T=π==>ω=2
∴f(x)=2sin(2x+φ)==> f(π/12)=2sin(π/6+φ)=2
sin(π/6+φ)=1==>π/6+φ=π/2==>φ=π/3
∴f(x)=2sin(2x+π/3)