Question

观察等式：1+3=4=2²，1+3+5=9=3²，1+3+5+7=16=4²，1+3+5+7+9=25=5²

观察等式：1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方，1+3+5+7+9=25=5的平方，……猜想：（1）1+3+5+7...+99=( );(2)1+3+5+7+...+(2n-1)=( ).(结果用含n的式子表示，其中n=1,2,3……）。

Answer 1

1+3+5+7...+99=50^2=2500
1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2

追问

Why？

Answer 2

用数学归纳法证时，如果1+3+5+7+...+(2n-1)=n^2成立，
则1+3+5+7+...+(2n-1)+（2n+1)=n^2+(2n+1)=n^2+2n+1=(n+1)^2
令上式中m=n+1; 则上式可表示为1+3+5++...+(2n+2-3)+(2n+2-1)=m^2
推出：1+3+5++...+(2m-3)+(2m-1)=m^2
得证

Answer 3

1是99的平方 2是【2N-1】的平方