Question

如图在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过点B作BE⊥AC，与BD的垂线DE交于点E

求证△ABC≌△BDE

Answer 1

证明：
设AC与BE垂直于点O，∠AOE=∠AOB=90°
则∠A+∠ABE=90°（三角形外角和定理）
∠CBE+∠ACB=90°
而∠ABE+∠CBE=90°
所以∠A=∠CBE
且 ∠ABC=∠D=90°，AB=BD（角边角）
所以，△ABC≌△BDE