Question

数学求解！！！！！

Answer 1

（1）由 f(0)=0 可直接得到 d=0，所以 f(x)=(ax³/3)-(x²/4)+cx；f'(x)=ax²-(1/2)x+c；
因为 f'(x)≥0，所以 f'(1)=0 是极小值点，图像 f'(x) 的对称轴是 x=1=(1/2)/(2a)，故 a=1/4；
再由 f'(1)=a-(1/2)+c=0，得 c=1/4；
（2）h(x)=(3x²/4)-bx+(b/2)-(1/4)；
f'(x)-h(x)<0 → (x²/4)-(x/2)+(1/4)+(3x²/4)-bx+(b/2)-(1/4)<0 → x²-[(2b+1)/2]x+(b/2)<0；
△=[(2b+1)/2]²-4*(b/2)=(2b-1)²/4≥0；
若 2b-1>0，即 b>1/2，则不等式得解为：1/2<x<b；
若 2b-1<0，即 b<1/2，则不等式得解为：b<x<1/2；
若 b=1/2，不等式无解；
（3）假定存在符合条件的实数 m；g(x)=f'(x)-mx=(x²/4)-[m+(1/2)]x+(1/4)；
由 g'(x)=(x/2)-m-(1/2)=0 先找出极小值点：x=2m+1，g(2m+1)=[1-(2m+1)²]/4；
若要 g(2m+1)=[1-(2m+1)²]/4=-5，则 2m+1=±√21 ￠[1,2]；
可见题给 -5 不是极小值；因此 g(x) 的最小值应出现在区间端点；
g(1)=(1/4)-[m+(1/2)]+(1/4)=m，g(2)=(2²/4)-[m+(1/2)]*2+(1/4)=(1/4)-2m；
当 [m+(1/2)]/(2/4)<1，即 m<0 时，最小值为 g(1)=m，最大值为 g(2)=(1/4)-2m；
令 m≤-5 且 (1/4)-2m≥-5 即可：综合为 m≤-5；
当 [m+(1/2)]/(2/4)>2，即 m>1/2 时，最小值为 g(2)=(1/4)-2m，最大值为 g(1)=m；
令 (1/4)-2m≤-5，且 m≥-5 即可：综合为 m≥21/8；

Answer 2

解方程？？？？？？？？？？？？？？？？