Question

数学：一元二次方程中,当二次项指数不为1时,怎样用分解因式法解方程

一元二次方程中,当二次项指数不为1时,怎样用分解因式法解方程，比如4x²-45=31x是怎样找出数来的，求详细过程

Answer 1

4x" - 45 = 31x
你这是二次项系数不为 1 啊
首先还原一般式排列
4x" - 31x - 45 = 0
4x" - 36x + 5x - 45 = 0
4x( x - 9 ) + 5( x - 9 ) = 0
( x - 9 )( 4x + 5 ) = 0
这样就看到
x1 = 9
x2 = -5/4

分解因式的好方法，
就是把分组分解与十字相乘结合起来，先把一次项一分为二，
系数、因数，先不管一次项，看看常数项：
如果常数项是负数，一次项系数就是两个因数的相差数；
如果常数项是正数，一次项系数就是两个因数的和；
这样分开两组提公因式，做起来就轻松多了；
就连完全平方的式子，这样做起来也会觉得更加可靠了。
如果举例，你就看吧
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"

x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )

x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )

x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )

怎么样？找到规律没有？你自己也做做吧，
还有 5x 和 6 ，15x 和 54 ，20x 和 96 ……都是这样，
常数项、一次项，正负四种情况，
分解因式也是四种情况，
关键是常数项正负决定一次项系数怎样分开，
一次项系数的正负最终还是只决定正负；
只要熟悉这个方法，二次项系数是不是 1 都方便，
积极开动脑筋，祝你成功，学习进步！

Answer 2

用十字相乘法，4 5
1 -9
=（4X-5)(X-9)

追问

怎么分析出来的

追答

十字相乘法嘛