Question

九年级数学 第一章质量评估试卷 在线等 急急急！

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D,E,F为中点，BE与DF,DC分别交与点G，H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗？若相等给予证明，若不相等请说明理由;
（2）求证BG^2-GE^2=EA^2.

Answer 1

第二步：
延长BE到I，使得HE=EI，连接CI，接下来证明CI垂直BC（只要证明角BCI=90度，易证明三角形CHE和三角形CIE这2个三角形是全等的，），DF垂直BC ，则 FG平行CI，F是中点，FG为三角形BCI的中位线，BG=GI, BG-GE=EI=HE,三角形BAE相似于三角形CHE，
BE：EA=CE：EH，CE=EA，即BE：EA=EA：EH，即EA平方=BE*EH
BE=BG+GE，EH=BG-GE,　　所以（BG+GE）*（BG-GE）=EA平方
即BG平方-GE平方=EA平方

Answer 2

因为∠abe=∠CBE，所以BE⊥AC∴△ABC为等腰△，又∠ABC=45°∴∠A=∠ACB=(180-45)÷2=67.5°
∠BCD=180-∠BDC-∠CBD=45° ∴△BDC 为等腰直角△， ∴BD=DC∴∠DCA=∠BCA-BCD=67.5-45=22.5°∵∠ABE=∠CBE=45÷2=22.5°∴∠ABE=∠DCA 又∠CDA=∠DCB=90°∴△ADC =△HDB
∴BD=DC

Answer 3

∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC∴△ABC为等腰△，又∠ABC=45°∴∠A=∠ACB=(180-45)÷2=67.5°
∠BCD=180-∠BDC-∠CBD=45° ∴△BDC 为等腰直角△， ∴BD=DC∴∠DCA=∠BCA-BCD=67.5-45=22.5°∵∠ABE=∠CBE=45÷2=22.5°∴∠ABE=∠DCA 又∠CDA=∠DCB=90°∴△ADC =△HDB
∴BD=DC