Question

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，若AB＋CD=BC. 一求证：CE平分∠BCD

如图，AB//CD，BE平分∠ABC，交AD于点E，若AB＋CD=BC.
一求证：CE平分∠BCD.

Answer 1

解：过E做CD的平行线交BC于点F,即EF//CD
因为AB//CD
所以AB//EF
那么∠1=∠5
∠6=∠9
（平行线内错角相等）
又E为AD中点。则可得F为BC中点。
那么BF=FC
又BE平分∠ABC
那么∠1=∠2
则∠2=∠5
则△BFE为等腰三角形
即可得BF=EF
又BF=FC
则EF=CF
所以△CFE为等腰三角形
则∠8=∠6
又∠6=∠9
那么∠8=∠9
于是得CE平分∠BCD