Question

函数fx＝x2-6x＋4lnx＋a 求f x的单调区间 a为何值时 fx=0有三个不同实根

Answer 1

先求导，f'x=2x-6+4/x,fx有三个不同实根必须f'x=0时，x有两个不相等的实根，表示f'x有三个单调区间，画图就明白了。
2x-6+4/x=0
=> x2-6x+4=0
=> (x-1)(x-2)=0 (x!=0不等于)
解得x1=1，x2=2；
当x=1时，fx=a-5，
当x<1时f'x>0,所以（-无穷，1）fx是单调递增的
所以当x=1时，fx>0（因为需要两个焦点），此区间与x有焦点，fx=0
所以由fx>0 => a>5;
（1,2）区间fx要与x有焦点且（2，+无穷）有焦点
得到x=2时，fx<0 =>a<8-4ln2 1/2<ln2<1(1/2的理由是根号e是小于2的就是e的1/2次幂是小于2)
6<8-4ln2<8
所以，综上所述
5<a<8-4ln2时fx有三个不同实根。

打了很久哦。。望采纳，谢谢！