Question

如图，在三角形abc中，分别以ab,ac为边作等边三角形abe，等边三角形acd，bd与ce相交于

如图，在三角形abc中，分别以ab,ac为边作等边三角形abe，等边三角形acd，bd与ce相交于o。
求角boc的角度

Answer 1

∵△ABE和△ACD均为等边三角形所以有AE=AB，AD=AC，并且∠EAB=∠DAC=60°，∴∠EAC=∠EAB+∠BCA=∠DAC+∠BCA=∠BAD∴△EAC≌BAD(边角边定理)。
∵∠BOC是△EOB中∠EOB的外角∴∠BOC=∠EBO+∠BEO=∠EBA+∠ABD+∠BEO∵
△EAC≌BAD∴∠ABD=∠AEC∴带入有∠BOC=∠EBA+∠ABD+∠BEO∠=∠EBA+∠AEC+ ∠BEO=∠EBA+∠BEA∵三角形ABE是等边三角形而∠EBA和∠BEA是该三角形两个内角，∴∠BOC=60°+60°=120°