Question

如图,三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,AO平分角BAC,交CD于O,E为AB上一点,且AE=AC，求证：OE平行BC

Answer 1

证明：在△AOC和△AOE中，

AC＝AE∠1＝∠2AO＝AO，
∴△AOC≌△AOE（SAS），
∴∠ACD=∠AEO，
∵△ABC中，∠ACB=90゜，CD⊥AB，
∴∠ACD+∠BCD=∠BCD+∠B=90°，
∴∠ACD=∠B，
∴∠AEO=∠B，
∴OE∥BC．

Answer 2

∵AO平分∠BAC
∴∠CAO=∠BAO
∵OE∥CB
∴∠DCB=∠DOE
又∵CD⊥AB
∴∠ACB＝∠CDB＝90°
∴∠ACD＝∠ACB－∠DCB
　∠DEO＝90°－∠DOE
∴∠ACD＝∠DEO
在△ACO与△AEO中
　→∠ACD=∠DEO
　　∠CAO=∠BAO
　　AO=AO
　→△ACO≌△AEO（AAS)
∴AC=AE

追问

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